Mat'les vacances
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Billes et boites

4 participants

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1Billes et boites Empty Billes et boites Mar 18 Oct - 19:33

Admin


Admin

On a 10 boites et 44 billes.Peut on répartir ces billes dans les 10 boites de façon à ce que chaque boite contienne un nombre différent de billes?

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2Billes et boites Empty Re: Billes et boites Mer 19 Oct - 19:49

Yasin



C'est impossible il faut au moins 45billes, si 0 est un chiffre possible on a:

1+2+3+4+5+6+7+8+9+0=45

3Billes et boites Empty Re: Billes et boites Lun 24 Oct - 11:42

Admin


Admin

Le nombre zéro est permis .Cependant la réponse de Yasin manque de rigueur quoiqu'elle contienne l'idée .En toute rigueur,il faut dire: Supposons que cela soit possible,notons N(k) le nombre de bille dans la boite k, alors N(1)+...+N(9)>= 0+...+9 , or 0+...+9=45 > 44 ,d’où une contradiction.Donc une telle répartition des billes ne peut exister.

Ce style de démonstration est appelé raisonnement par l'absurde:pour montrer qu'une assertion est fausse,on suppose qu'elle est vraie et on cherche une contradiction.

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4Billes et boites Empty Re: Billes et boites Mer 26 Oct - 21:48

Matthias



J'ai vu ce problème où la résolution se fait avec le principe des tiroirs.

5Billes et boites Empty Re: Billes et boites Jeu 27 Oct - 18:47

Lucas



Eh bé, ça faisait longtemps que j'étais pas passé par là, ça dépote les énigmes... Entre Manon avec les sabliers et vous deux avec les billes, bien ouèj'

6Billes et boites Empty Re: Billes et boites Lun 31 Oct - 13:51

Admin


Admin

Personnellement je connais pas de solution avec le principe des tiroirs . Tu peux nous la poster Matthias ? Comme ca on verra une autre solution du probleme.

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7Billes et boites Empty Re: Billes et boites Lun 31 Oct - 14:22

Matthias



Le but est d'utiliser les plus petits nombres et comme il a été dis ci dessus on peut aller de 0 à 8 donc on a un ensemble de 9 éléments or d'après le principe des tiroirs si on prend un nombre d'éléments supérieur au nombre d'éléments différents alors on prend au moins 1 fois deux fois le même éléments.

On en déduit que l'on doit prendre au moins 1 fois 2 fois le même nombre ( par exemple on prend 0+1+2+3+4+5+6+7+8+8, 1+2+2+3+4+5+6+7+7+7), je suis pas sûre de bien le dire mais c'est dans cet esprit.

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