Mat'les vacances
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Mesure de litres

3 participants

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1Mesure de litres  Empty Mesure de litres Jeu 13 Oct - 20:15

Admin


Admin

On dispose de deux sabliers:l'un de 7minutes et l'autre de 4minutes.Comment faire pour mesurer 10minutes.

Question bonus: si le premier est de P minutes et l'autre de Q minutes,avec P et Q deux entiers naturels premiers entre eux,montrer qu'on peut mesurer n'importe quel nombre de minutes.

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2Mesure de litres  Empty Re: Mesure de litres Ven 14 Oct - 17:32

Manon



Avant de mesurer 10min, on lance les deux sabliers en même temps. Quand celui de 4min est fini, on arrête celui de 7min (en le couchent). Il reste donc 3 min au sablier.
On peut maintenant mesurer 10min en lançant les 3min restantes et quand le sablier est fini on le relance : 3min +7min = 10min

3Mesure de litres  Empty Re: Mesure de litres Ven 14 Oct - 18:28

Admin


Admin

Très bien Manon,c’était la bonne réponse.Maintenant tu peux essayer avec question bonus Wink :c'est au fait un généralisation de ce que t'as trouvé Very Happy

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4Mesure de litres  Empty Re: Mesure de litres Mar 18 Oct - 19:30

Admin


Admin

Pour la question bonus,elle utilise le théorème de Bézout,qui est un résultat très fondamentale en arithmétique.
En effet si p et q sont premiers entre eux,alors il existe a et b dans Z tels que : ap+qb=1
Si a est positif alors b et nagatif sinon c'est l'inverse.On peut donc prendre a positif.
On a donc avec c=-b qui sera dans N : pa-cq=1
Donc (na)p-(nc)q)=n

Donc en lancant les deux sabliers au meme temps,on retourne celui de p minutes (na) fois et celui de q minutes (nc) fois, et n sera la difference entre les deux durée Very Happy .

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5Mesure de litres  Empty Re: Mesure de litres Sam 12 Nov - 20:32

Emilie



On peut essayer la question bonus même si on n'a pas tenté la vraie question ? (arrivée trop tard)

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