Mesure de litres

On dispose de deux sabliers:l'un de 7minutes et l'autre de 4minutes.Comment faire pour mesurer 10minutes.

Question bonus: si le premier est de P minutes et l'autre de Q minutes,avec P et Q deux entiers naturels premiers entre eux,montrer qu'on peut mesurer n'importe quel nombre de minutes.

Avant de mesurer 10min, on lance les deux sabliers en même temps. Quand celui de 4min est fini, on arrête celui de 7min (en le couchent). Il reste donc 3 min au sablier.
On peut maintenant mesurer 10min en lançant les 3min restantes et quand le sablier est fini on le relance : 3min +7min = 10min

Très bien Manon,c’était la bonne réponse.Maintenant tu peux essayer avec question bonus :c'est au fait un généralisation de ce que t'as trouvé

Pour la question bonus,elle utilise le théorème de Bézout,qui est un résultat très fondamentale en arithmétique.
En effet si p et q sont premiers entre eux,alors il existe a et b dans Z tels que : ap+qb=1
Si a est positif alors b et nagatif sinon c'est l'inverse.On peut donc prendre a positif.
On a donc avec c=-b qui sera dans N : pa-cq=1
Donc (na)p-(nc)q)=n

Donc en lancant les deux sabliers au meme temps,on retourne celui de p minutes (na) fois et celui de q minutes (nc) fois, et n sera la difference entre les deux durée .

On peut essayer la question bonus même si on n'a pas tenté la vraie question ? (arrivée trop tard)