Denombrement

M. et Mme X ont du mal à trouver le sommeil, car leurs voisins du dessus donnent une petite fête. Tout à coup, un bouchon saute, et les les joyeux fêtards trinquent tous ensemble. M.X dénombre 28 tintements de verres. Combien y a-t-il de convives ?

Les voisins des X donnent à nouveau une petite fête. Un bouchon saute, et les convives trinquent tous ensemble. M. X, ne pouvant dormir, s'occupe en comptant les tintements de verre. Bientôt, un bruit de porte indique qu'un des convives vient de partir. Cela n'empêche pas les autres de continuer à s'amuser, d'ouvrir une nouvelle bouteille, et de trinquer à nouveau tous ensemble. M. X compte le nombre de tintements, et déclare à sa femme: "Tiens, cette fois, il y a eu 6 tintements de moins". Combien reste-t-il de convives ?

Le premier va trinquer x-1 fois, avec tous les convives sauf lui-même, le second lui x-2 fois car il ne trinque pas une deuxième fois avec le premier, le 3e x-3 etc jusqu'au dernier qui trinque 1 fois, donc la somme de 1 à x-1 avec x le nombre de convives donc on a :

(x-1)(x)/2=28
x(x-1)=56
x²-x-56=0

C'est une équation du second degré : une simplicité

x1=-7 et x2=8 mais comme -7 personne est dure à obtenir on peut dire qu'il y a 8 personnes.

Pour la deuxième parties : on a la même base, le premier va trinquer x-1 fois, avec tous les convives sauf lui-même, le second lui x-2 fois car il ne trinque pas une deuxième fois avec le premier, le 3e x-3 etc jusqu'au dernier qui trinque 1 fois, donc la somme de 1 à x-1 avec x le nombre de convives et ensuite on a la même chose mais avec 6 tintements en moins donc :

x' le nombre de convives après la sortie donc x = x'+1

(x-1)(x)/2 = (x'-1)(x')/2 +6
(x-1)(x) = (x'-1)(x')+12
x²-x = x'²-x'+12

or x-1 =x'

x²-x = (x-1)²-(x-1)+12

x²-x = x²-2x+1-x+1+12

0 = -2x+14

x = 7

Il y a donc 7 personnes. En effet la somme de 1 à 6 vaut 21 et la somme de 1 à 5 vaut 15 i l y a bien 6 tintements de différences.

Il reste 6 convives.

Bonne réponse Mathias Essaie avec la prochaine énigme et aussi avec les problèmes de la semaine