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Billes et boites

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1 Billes et boites le Mar 18 Oct - 19:33

Admin


Admin
On a 10 boites et 44 billes.Peut on répartir ces billes dans les 10 boites de façon à ce que chaque boite contienne un nombre différent de billes?

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2 Re: Billes et boites le Mer 19 Oct - 19:49

Yasin


C'est impossible il faut au moins 45billes, si 0 est un chiffre possible on a:

1+2+3+4+5+6+7+8+9+0=45

3 Re: Billes et boites le Lun 24 Oct - 11:42

Admin


Admin
Le nombre zéro est permis .Cependant la réponse de Yasin manque de rigueur quoiqu'elle contienne l'idée .En toute rigueur,il faut dire: Supposons que cela soit possible,notons N(k) le nombre de bille dans la boite k, alors N(1)+...+N(9)>= 0+...+9 , or 0+...+9=45 > 44 ,d’où une contradiction.Donc une telle répartition des billes ne peut exister.

Ce style de démonstration est appelé raisonnement par l'absurde:pour montrer qu'une assertion est fausse,on suppose qu'elle est vraie et on cherche une contradiction.

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4 Re: Billes et boites le Mer 26 Oct - 21:48

Matthias


J'ai vu ce problème où la résolution se fait avec le principe des tiroirs.

5 Re: Billes et boites le Jeu 27 Oct - 18:47

Lucas


Eh bé, ça faisait longtemps que j'étais pas passé par là, ça dépote les énigmes... Entre Manon avec les sabliers et vous deux avec les billes, bien ouèj'

6 Re: Billes et boites le Lun 31 Oct - 13:51

Admin


Admin
Personnellement je connais pas de solution avec le principe des tiroirs . Tu peux nous la poster Matthias ? Comme ca on verra une autre solution du probleme.

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7 Re: Billes et boites le Lun 31 Oct - 14:22

Matthias


Le but est d'utiliser les plus petits nombres et comme il a été dis ci dessus on peut aller de 0 à 8 donc on a un ensemble de 9 éléments or d'après le principe des tiroirs si on prend un nombre d'éléments supérieur au nombre d'éléments différents alors on prend au moins 1 fois deux fois le même éléments.

On en déduit que l'on doit prendre au moins 1 fois 2 fois le même nombre ( par exemple on prend 0+1+2+3+4+5+6+7+8+8, 1+2+2+3+4+5+6+7+7+7), je suis pas sûre de bien le dire mais c'est dans cet esprit.

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