Exercice 1
Le but de cet exercice est de trouver un nombre mystérieux, que nous noterons N.
N est un nombre entier positif ou nul, écrit en base 10.
Voici une liste d'assertions qui se référent a N avec la regle suivante : si une assertion est vraie,son numéro apparait comme chiffre de N, sinon, il n'y apparait pas (sans fourberie : pas de 0 inutile en début de nombre : on n’écrit pas 00012 mais 12 ).
(0) La somme des chiffres du nombre est un nombre premier.
(1) Le produit des chiffres du nombre est impair.
(2) Chacun des chiffres du nombre est strictement inférieur au chiffre suivant (s'il existe).
(3) Aucun chiffre du nombre n'est egal a un autre.
(4) Aucun des chiffres du nombre n'est strictement supérieur a quatre.
(5) Le nombre a strictement moins de six chiffres.
(6) Le produit des chiffres du nombre n'est pas divisible par 6.
(7) Le nombre est pair.
(8 ) Aucun chiffre du nombre ne differe de 1 d'un autre chiffre du nombre.
(9) Au moins un des chiffres du nombre est egal a la somme de deux autres chiffres du nombre.
(Les trois chiffres en question doivent etre des chiffres differents du nombre a trouver. Precisement,un chiffre peut etre compté deux fois, mais il faut alors qu'il apparaisse deux fois dans le nombre.
Quel est ce nombre N ?
Le but de cet exercice est de trouver un nombre mystérieux, que nous noterons N.
N est un nombre entier positif ou nul, écrit en base 10.
Voici une liste d'assertions qui se référent a N avec la regle suivante : si une assertion est vraie,son numéro apparait comme chiffre de N, sinon, il n'y apparait pas (sans fourberie : pas de 0 inutile en début de nombre : on n’écrit pas 00012 mais 12 ).
(0) La somme des chiffres du nombre est un nombre premier.
(1) Le produit des chiffres du nombre est impair.
(2) Chacun des chiffres du nombre est strictement inférieur au chiffre suivant (s'il existe).
(3) Aucun chiffre du nombre n'est egal a un autre.
(4) Aucun des chiffres du nombre n'est strictement supérieur a quatre.
(5) Le nombre a strictement moins de six chiffres.
(6) Le produit des chiffres du nombre n'est pas divisible par 6.
(7) Le nombre est pair.
(8 ) Aucun chiffre du nombre ne differe de 1 d'un autre chiffre du nombre.
(9) Au moins un des chiffres du nombre est egal a la somme de deux autres chiffres du nombre.
(Les trois chiffres en question doivent etre des chiffres differents du nombre a trouver. Precisement,un chiffre peut etre compté deux fois, mais il faut alors qu'il apparaisse deux fois dans le nombre.
Quel est ce nombre N ?